Proyecto Fin de Carrera

ANÁLISIS ACÚSTICO DE UNA CAMPANA CON YUGO DE MADERA

Autor: ELISA PÉREZ PIQUERAS

Tutores: ANTONIO HERNANDEZ PRADOS - SALVADOR IVORRA CHORRO

Octubre, 2006

Este Proyecto Fin de Carrera fue defendido ante un tribunal de la Universidad de Alicante el 06-10-2006 obteniendo la puntuación de 9,5.

Indice general

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

1.2 MOTIVACIÓN

1.3 OBJETIVOS

1.4 FISIOLOGÍA DEL OÍDO

1.5 EL SONIDO

1.5.1 NATURALEZA DEL SONIDO

1.5.2 CUALIDADES DEL SONIDO

1.5.3 ESPECTRO DEL SONIDO. FRECUENCIAS DE LA NOTAS

Capítulo 2: DESCRIPCIÓN GEOMÉTRICA DETALLADA DEL CONJUNTO

2.1 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO PLANTEADO PARA SU EVALUACIÓN

2.2 DESCRIPCIÓN DELAMEDICIÓNMEDIANTE DISTANCIÓMETRO LASER. APLICACIÓNA LADESCRIPCIÓN DELA GEOMETRÍA COMPLETA

2.3 DESCRIPCIÓN DE LA TÉCNICA DE ULTRASONIDOS Y APLICACIÓN AL CASO DE LOS ESPESORES. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE MEDIDA DE ESPESORES MEDIANTE COMPÁS

2.4 PLANOS DE DETALLE: PLANTA, ALZADO, PERFIL Y PERSPECTIVA. ACOTACIONES

2.4.1 ALZADO

2.4.2 PERFIL

2.4.3 PLANTA Y SECCIÓN

2.4.4 PERSPECTIVA

Capítulo 3: EVALUACIÓN DE LAS FRECUENCIAS DE RESONANCIA MEDIANTE ANÁLISIS FFT

3.1 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO PROPUESTO (GRABACIÓN DIGITAL EN DIVERSOS PUNTOS DE LA CAMPANA DE LA RESPUESTA ACÚSTICA FRENTE A ACCIÓN POR GOLPE DE MARTILLO Y DE BADAJO)

3.2 DESCRIPCIÓN DEL ANÁLISIS FFT

3.2.1 TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER

3.2.2 OBTENCIÓN DE LOS PARCIALES

3.2.3 OBTENCIÓN DE LAS NOTAS MUSICALES

3.2.4 EXCITACIÓN DE LA CAMPANA CON GOLPE DE BADAJO

3.2.5 EXCITACIÓN DE LA CAMPANA CON GOLPE DE MARTILLO

3.3 COMPARACIÓN CON EL PROGRAMA WAVANAL

3.3.1 EXCITACIÓN DE LA CAMPANA CON GOLPE DE BADAJO

3.3.2 EXCITACIÓN DE LA CAMPANA CON GOLPE DE MARTILLO

3.4 CONCLUSIONES

ANEXO I: PARCIALES DE LA CAMPANA POR GOLPE DE MARTILLO

ANEXO II: MANUAL DEL PROGRAMA WAVANAL

ANEXO III: RESULTADOS DEL PROGRAMA WAVANAL

BIBLIOGRAFÍA

ÍNDICE DE FIGURAS

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN

1.1 Geometría de la campana analizada (a) Fotografía de la campana analizada dispuesta en laboratorio para el ensayo. (b) Descripción geométrica mediante técnicas CAD

1.2 Fotografía de la geometría del asa y el yugo de la campana

1.3 El oído

1.4 Rango dinámico del sistema auditivo humano

1.5 Comparación espectro armónico (a) e inarmónico (b)

1.6 Tabla explicativa con los intervalos y sus relaciones de frecuencia

1.7 Tabla para la medición de los intervalos

1.8 Ejemplo de los formantes de un espectro

Capítulo 2: DESCRIPCIÓN GEOMÉTRICA DETALLADA DEL CONJUNTO

2.1 Gráfica con el tiempo de reverberación de la sala acondicionada acústicamente

2.2 Partes principales de la campana utilizada en este estudio

2.3 Geometría de la sala de silencio-semianecoica de la universidad de Alicante

2.4 Esquema del ensayo de la medición de la curvatura con estación topográfica

2.5 Estación topográfica PENTAX PCS 515

2.6 Fotografía de la campana con los puntos de medida para la estación topográfica

2.7 Tabla con los valores de distancia y ángulo, obtenidas con la estación topográfica

2.8 Espectro de vibraciones acústicas

2.9 Posicionamiento de palpadores

2.10 Tren de impulsos con periodo 1/50 segundos (f = 50Hz)

2.11 Ultrasonic Tester BP-5, Steinkamp

2.12 Digimater Caliper, Mitutoyo

2.13 Fotografía de la medida con ultrasonidos del espesor del asa de la campana

2.14 Puntos de medida de espesor con ultrasonidos

2.15 Tabla con las medidas de espesor con ultrasonidos

2.16 Compás de interiores diseñado para medir el espesor de la campana

2.17 Compás de interiores diseñado para medir el espesor de la campana

2.18 (a) Puntos de medida de espesor para el compás de interiores, (b) Posicionamiento del compás con respecto la campana

2.19 Tabla con los valores de espesor en las cuatro medidas y la media de todos ellos

Capítulo3: EVALUACIÓN DE LAS FRECUENCIAS DE RESONANCIA MEDIANTE ANÁLISIS FFT

3.1 Esquema de la disposición de la campana y la instrumentación en la sala acondicionada acústicamente

3.2 Respuesta en frecuencia del micrófono GRAS de tipo 40AF

3.3 Fotografía de la situación real del micrófono con respecto la campana

3.4 Relación numérica entre los parciales de SIMPSOM

3.5 Ejemplo del cálculo de los parciales de Simpson

3.6 Tabla con los parciales de Simpsom.(a) Representación en Nivel de Presión, (b) representación en presión(Pa)

3.7 Tabla de la escala bien temperada con sostenidos y bemoles

3.8 (a) Fotografía de la situación del badajo dentro de la campana, (b) Esquema de los cuatro cuadrantes en los que se dividió la campana, vista en planta

3.9 Gráficas de la respuesta en frecuencia de la campana frente a golpe de badajo en el primer (a) y tercer (b) cuadrante en presión normalizada

3.10 Gráficas de la respuesta en frecuencia de la campana frente a golpe de badajo en el primer (a) y tercer (b) cuadrante, en niveles de presión

3.11 Tabla de los principales parciales teóricos de la campana frente a golpe de badajo

3.12 Tabla de los principales parciales de la campana frente a golpe de badajo en el primer y tercer cuadrante, con sus notas musicales

3.13 Gráficas con la respuesta temporal de la campana por golpe de badajo, en (a) primer cuadrante y (b) tercer cuadrante. Extraídas con el programa SOUND FORGE

3.14 Sonogramas de la campana por golpe de badajo, en (a) primer cuadrante y (b) segundo cuadrante

3.15 Esquema de la disposición de la campana y la instrumentación en la sala acondicionada acústicamente

3.16 Martillo de fibra de nylon utilizado para golpear la campana

3.17 Ensayo mediante martillo de fibra de nylon. (a) Posición de los puntos en cada cuadrante. (b) División de la campana en cuadrantes

3.18 POSICIÓN 1: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.19 POSICIÓN 1: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.20 POSICIÓN 1: Tabla con los principales parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.21 POSICIÓN 2: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.22 POSICIÓN 2: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.23 POSICIÓN 2: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.24 Representación en niveles de presión el rango de frecuencias 2600-2900Hz, en los cuatro cuadrantes

3.25 Sonogramas de las grabaciones captadas por el micrófono. (a) Cuadrante 1, (b) cuadrante 2, (c) cuadrante 3 y (d) cuadrante 4

3.26 POSICIÓN 3: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.27 POSICIÓN 3: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.28 POSICIÓN 3: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.29 POSICIÓN 4: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.30 Fig. 3.32.- POSICIÓN 4: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.31 POSICIÓN 4: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.32 POSICIÓN 5: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.33 POSICIÓN 5: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.34 POSICIÓN 5: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.35 POSICIÓN 6: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.36 POSICIÓN 6: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.37 POSICIÓN 6: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.38 POSICIÓN 7: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.39 POSICIÓN 7: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.40 POSICIÓN 7: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.41 POSICIÓN 8: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.42 POSICIÓN 8: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.43 POSICIÓN 8: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.44 POSICIÓN 9: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.45 POSICIÓN 9: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.46 POSICIÓN 9: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.47 POSICIÓN 10: Imagen de la respuesta temporal captada con el micrófono en los cuatro cuadrantes. Imágenes extraídas con el programa SOUND FORGE

3.48 POSICIÓN 10: Estudio en frecuencia de la respuesta al golpe de martillo

3.49 POSICIÓN 10: Tabla con los parciales identificados en los cuatro cuadrantes y sus notas musicales

3.50 Resultados del programa WAVANAL de la excitación de la campana con badajo. (a) 1º cuadrante y (b) 3º cuadrante

3.51 Resultados del programa WAVANAL de la excitación con martillo. (a) 1ºcuadrante (b) 2º cuadrante, (c) 3º cuadrante y (d) 4º cuadrante

CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN

1. 1 INTRODUCCIÓN

Antes de meternos de lleno en el estudio llevado a cabo en este proyecto, hagamos una breve introducción sobre el mundo de las campanas, su historia, su fundición, su sonido... Pero antes de ello definiremos que es una campana como instrumento. La campana es un instrumento musical de percusión en forma de copa invertida, por lo general metálica aunque puede ser de madera, cerámica u otros materiales, que suena cuando se golpea con un badajo o con un martillo. El badajo debe ser accionado (tañido) desde el interior de la campana. También puede golpearse por el extremo inferior externo con un martillo que se maneja, de forma manual o mecánica. Está clasificada dentro de los idiófonos (instrumentos en los que el sonido se produce por la vibración del material del que están hechos) [1].

HISTORIA

Las campanas ya eran conocidas antes del año 2000 a.C. en China, Egipto, la India, Grecia, Roma, etc. Desde los primeros tiempos se emplearon para la comunicación, como objetos rituales y como amuletos mágicos protectores. Su uso en las iglesias se extendió en Europa durante los siglos VI al XI.

A Europa llegaron a través de Bizancio y las primeras noticias sobre ellas proceden de la provincia italiana de Campania, de ahí su nombre. La primera aparición en los templos cristianos de la Europa occidental data del siglo IX.

En el siglo XVII, Jacob Van Eijck, el carillonneur holandés, descubrió que los parciales1 (frecuencias excitadas) de una campana podían ser excitados individualmente.

Los hermanos Francois y Pieter Hemony utilizaron barras afinadas para medir los parciales de una campana durante su afinación. Muchas de las campanas más afinadas de los países bajos de hoy en día fueron afinadas por los hermanos Hemonys [1].

Debido a la importancia estratégica de sus metales constitutivos (bronce), las campanas pagaron un precio muy caro en los tiempos de guerra. La Segunda Guerra Mundial no fue ninguna excepción. El ejército alemán quitó muchas campanas históricas de los campanarios en los países bajos, Francia, Polonia y en otros países, incluso a la misma Alemania. De las que no fueron destruidas después de la guerra, muchas fueron estudiadas en laboratorios. Los resultados de muchos de estos estudios fueron divulgados por E. W. Van Heuven [2]. La publicación de sus tesis en 1949 tuvo un interés renovado en la acústica de campanas, especialmente en Alemania y los Países Bajos. Las medidas acústicas se hicieron más precisas usando equipos electrónicos desarrollados en los años 50. Las fundiciones en Inglaterra y en los países bajos fueron abrumadas con órdenes de sustituir las campanas destruidas durante la segunda Guerra Mundial, y la fundición de la campana prosperó.

Aunque en teoría es posible moldear una campana para que suene con los parciales armónicas deseados, no es práctico. Cada uno de ellos tiene su propio patrón de vibración. El incremento del grosor y de la elasticidad del material del que están hechas las campanas, provoca el aumento de la frecuencia de vibración. Mientras que los incrementos del diámetro y de la densidad, la disminuyen. Haciendo menos gruesa la campana en el lugar particular cambiará la frecuencia de los parciales en cantidades variantes. Por lo tanto, el afinador de la campana debe saber exactamente las frecuencias que cambiarán con la disminución del espesor en cada localización.

________________________

1. En el apartado 1.5.3 se verá la definición de parcial.

LA FUNDICIÓN DE LAS CAMPANAS

Las buenas campanas están hechas de una aleación de bronce que suele constar de cuatro partes de cobre y una de estaño. Otros componentes tienden a producir un sonido de inferior calidad. El tono de la campana depende también de sus proporciones altura, anchura, grosor y forma. Es una complicada mezcla de armónicos, cada uno producido por la vibración de diferentes partes del instrumento. Si la afinación de esas partes es inexacta se producen disonancias cuando la campana se toca en conjunto.

Para fundir una campana se construye un núcleo de barro según el tamaño y forma de su interior. Se levanta por encima un armazón de barro y otros materiales. La superficie interior de éste se corresponde con el exterior de la campana proyectada. Entonces se vierte el metal fundido (colada) en el espacio entre el núcleo y la armazón. Cuando se ha enfriado se abre el molde y el exterior se alisa y pule. La superficie interior se lima para conseguir el grosor necesario para la correcta producción de los parciales armónicos.

EL SONIDO DE LA CAMPANA

Las campanas más antiguas eran repicadas por separado, para llamar a la gente para rezar, para anunciar un gran evento, para avisar de inundación o fuego, del enemigo, etc. Más adelante, los sistemas de campanas afinadas fueron colgados en torres para anunciar la hora del día o para tocar melodías. Durante los siglos XIV y XV había dos técnicas especiales para hacer sonar las campanas, desarrolladas en Flandes e Inglaterra.

Los flamencos desarrollaron un mecanismo de teclado remoto que permitió a los músicos tocar los sistemas de campanas, o carillones (como fueron llamados). La clave de un carillón consistió en unas barras de madera, tocadas con las manos o los pies, estos se unían con cuerdas a las barras para hacer funcionar las chapaletas. Esta técnica sigue practicándose hoy en día.

Al mismo tiempo, los campaneros ingleses perfeccionaron los sistemas para "cambiar el sonido" de las campanas. La estrategia básica es hacer sonar un sistema o repique de campana en todas las posibles secuencias. (Hay 24 maneras posibles de hacer sonar 4 campanas, pero con 8 campanas el número se eleva a 40320, y con 12 campanas a 479 millones de secuencias posibles). Para controlar el tipo de sonido, y así hacer posible sonar las campanas de diversos tamaños en una secuencia, las campanas se deben montar para que puedan girar un círculo completo (para que volteen). La mayoría de las campanas de iglesia inglesas se cuelgan de esta manera [3].

EL FUTURO

Los avances en los ordenadores digitales han hecho posible, por primera vez desde hace cientos de años, la investigación sobre la acústica de campanas y sus modos de vibración. En el futuro se pueden esperar otros refinamientos del análisis en elementos finitos y de otros métodos numéricos.

Igualmente importante para los investigadores en campanas ha sido el desarrollo de los analizadores de espectro en tiempo real. Estos instrumentos permiten que los acústicos estudien las características espectrales, así como el comportamiento modal del instrumento.

Es irónico que estos avances tan significativos en técnicas teóricas y experimentales vengan en un momento en que se está haciendo relativamente poca investigación sobre la acústica de la campana. Es inverosímil que se realice una gran investigación en un futuro próximo, pues el mercado para la nueva campana seguirá siendo probablemente pequeño. Aunque el interés en la investigación sobre la acústica de la campana continuará mientras las campanas mantengan su fascinación.

1.2 MOTIVACIÓN

Cuando me plantee empezar el proyecto fin de carrera, lo que tenía seguro es que lo quería hacer en la rama de acústica, y al hablar con los tutores que proponían este proyecto e informarme de lo que íbamos a realizar, me pareció bastante interesante, ya que la campana es un cuerpo de gran complejidad acústica.

Además, siempre está la motivación de que no hay estudios españoles acerca del análisis acústico de la campana, y en concreto de campana con yugo de madera.

Y por supuesto, aprovechar la oportunidad de trabajar en un proyecto amplio, del que este estudio es una de las partes y en el que hay varias personas involucradas en él, tanto estudiantes como profesores.

1.3 OBJETIVOS

Gracias a la colaboración de la Generalitat Valenciana se ha instalado una campana de bronce con yugo de madera en la sala acondicionada acústicamente del laboratorio de acústica de la Universidad de Alicante con el fin de evaluar las características vibro-acústicas del conjunto.

El estudio se ve restringido a las campanas de perfil "occidental" típico, que son golpeadas generalmente por una barra de hierro (badajo), en un punto en el interior cerca de la boca, o por un martillo de hierro en un punto equivalente en el exterior. Dentro de las campanas de perfil occidental están las campanas tradicionales españolas que tienen dos partes fundamentales: el bronce y el yugo.

El yugo tiene como la misión fundamental de actuar como eje de giro de la campana equilibrando el conjunto. Estos yugos son muy diferentes de los utilizados en otros sistemas de volteo de campanas como pueden ser el centroeuropeo o el inglés, podríamos denominarlos como yugos superpesados.

Tradicionalmente estaban construidos de madera, si bien en la década de los sesenta del pasado siglo comenzaron a sustituirse por yugos metálicos acodados.

Esta sustitución originó una modificación importantísima en el instrumento musical, y por tanto en su sonoridad, ya que se modificó uno de sus elementos fundamentales.

Es importante recalcar que prácticamente en ningún lugar del mundo, salvo los de influencia española, se utilizan yugos superpesados de madera en los que pueda influir de modo importante esta parte del instrumento musical.

En la siguiente figura se muestra una fotografía de la campana utilizada para este proyecto y su esquema tridimensional.

(a)	(b)
Fig. 1.1 ­ Geometría de la campana analizada
(a) Fotografía de la campana analizada dispuesta en laboratorio para el ensayo.	(b) Descripción geométrica mediante técnicas CAD.

En los años 90 del pasado siglo, impulsado por la Generalitat Valenciana, se inició la recuperación de los yugos tradicionales marcándose las pautas para rehabilitación y recuperación de campanas, toques tradicionales y campanarios en la Comunidad Valenciana e incluso sirviendo de modelo para los trabajos realizados en otras Comunidades.

A pesar de que los toques tradicionales en España no consisten en formación de melodías sino en la interpretación rítmica de sonidos de campanas más o menos afinadas, puede percibirse un cambio notable en la sonoridad de la campana tras la sustitución del yugo metálico frente a uno de madera y viceversa.

Este proyecto se ha centrado en el estudio de la respuesta en frecuencia de la campana bajo excitación mecánica, recogiendo los datos mediante micrófonos. No es un análisis completo de la campana, sino una de las partes de un proyecto más extenso que abarcará además del análisis acústico, el modal y el de elementos finitos. De esta manera se pretende definir la estructura acústica de la campana, teniendo en cuenta que por la falta de simetría, introducida por el yugo y el asa, las percepciones acústicas pueden variar según sus cuadrantes. En la figura 1.2 puede verse la geometría que presentan el yugo y el asa con respecto a la campana

Fig. 1.2 ­ Fotografía de la geometría del asa y el yugo de la campana.

Otro objetivo que nos proponemos en este proyecto, es el de contrastar nuestros resultados con los que se obtienen a través del software Wavanal [4]. Este programa es un analizador de forma de onda de campana, que proporciona las representaciones gráficas de los sonidos registrados, la identificación de las frecuencias de los parciales, y la síntesis de sonidos por medio de una lista de parciales. Al ser un software de distribución gratuita presenta ciertas

incertidumbres con respecto a la rigurosidad de sus resultados, por ello pretendemos estudiar su funcionamiento.

Ahora que ya hemos planteado los objetivos que se pretenden alcanzar con la elaboración de este proyecto, vamos a explicar los pasos con los que lo hemos llevado a cabo.

En primer lugar hemos estudiado el comportamiento de la campana por medio de los artículos y libros que se indican en la bibliografía, para ver hasta donde llegan los estudios realizados y a la vez recoger información para la elaboración del proyecto.

Se ha estudiado la fisiología del oído, para entender como reacciona nuestro oído a un sonido, además de profundizar en el concepto de sonido en el dominio de la frecuencia. También hemos realizado el cálculo de las notas musicales a partir de la escala bien temperada, para poder hallar las notas correspondientes a los parciales.

En segundo lugar se ha llevado a cabo la descripción geométrica del conjunto campana-yugo, mediante la medición con ultrasonidos, distanciómetro láser, etc.

Con los resultados obtenidos se han elaborado los planos de detalle del conjunto campana-yugo, mediante técnicas CAD.

En tercer lugar se ha capturado mediante micrófono la respuesta de la campana frente a golpe de badajo y de martillo de fibra de nylon. Las grabaciones se han realizado en la sala de silencio-semianecoica del laboratorio de Acústica de la Universidad de Alicante. Posteriormente se ha realizado el estudio de la respuesta en frecuencia de las grabaciones recogidas. Dicho estudio contendrá el espectro en banda ancha, en banda estrecha, los sonogramas y las respuestas temporales.

En cuarto lugar se ha comprobado la validez del software Wavanal, contrastando sus resultados con los obtenidos mediante nuestro análisis.

Al final del proyecto se han añadido tres anexos que contienen toda la información detallada de los resultados obtenidos, tanto con nuestro estudio como con el que realiza el Wavanal y un breve manual de dicho programa.

Al final de cada capítulo e mostrarán sus referencias, y por último se indicará la bibliografía y las fuentes de información.

1.4 FISIOLOGÍA DEL OÍDO

El oído humano consta de tres partes principales; el oído externo, el oído medio y el oído interno. A estas tres partes, que realizan respectivamente un procesamiento acústico, mecánico y eléctrico de la señal sonora se agrega el posterior procesamiento neurológico con progresivos niveles de complejidad hasta llegar a la corteza cerebral.

El oído externo, constituido por el pabellón y el canal auditivo, recoge las ondas sonoras transportadas por el aire que hacen vibrar el tímpano, que a su vez forma el nexo de unión con el oído medio.

El oído medio actúa como un acoplador de impedancias y tiene tres ``huesecillos'' (martillo, yunque y estribo) que funcionan como un juego de palancas.

Y el oído interno, o laberinto, se encuentra en el interior del hueso temporal que contiene los órganos auditivos y del equilibrio [1].

Fig. 1.3 ­ El oído

Las ondas sonoras (cambios en la presión del aire) son transmitidas a través del canal auditivo externo hacia el tímpano, haciéndolo vibrar. Estas vibraciones se comunican al oído medio mediante la cadena de huesecillos y, a través de la ventana oval se transmite al líquido del oído interno (endolinfa). La cóclea o caracol transforma las vibraciones provenientes del oído medio en señales neuroeléctricas dirigidas al cerebro. La característica más sobresaliente de esta admirable pieza de ingeniería biológica es su capacidad de realizar una descomposición frecuencial del sonido, codificándolo multiparamétricamente de acuerdo a su espectro.

El ser humano es capaz de detectar únicamente aquellos sonidos que se encuentran dentro de un determinado rango de amplitudes y frecuencias. En este sentido, se puede establecer una analogía entre el aparato auditivo y un sistema electrónico de audio, en base al concepto convencional del rango dinámico. Se define el rango dinámico del oído como la relación entre la máxima potencia sonora que éste puede tolerar y la mínima potencia necesaria para detectar un sonido. Asimismo, el rango de frecuencias que percibe el sistema auditivo va desde los 20 Hz hasta los 20 kHz, aun cuando este rango puede variar de un sujeto a otro o disminuir en función de la edad del sujeto, de trastornos auditivos o de una pérdida de sensibilidad debida a la exposición a sonidos de elevada intensidad. Ahora bien, la sensibilidad del sistema auditivo no es independiente de la frecuencia; por el contrario, dos sonidos de igual presión sonora pueden provocar distintas sensaciones de intensidad o "sonoridad", dependiendo de su contenido espectral.

El extremo superior del rango dinámico está dado por el umbral de dolor, el cual define las presiones sonoras máximas que puede soportar el oído. Más abajo de este nivel, se encuentra el límite de riesgo de daños, el cual representa un umbral de presión sonora que no debe sobrepasarse por más de un cierto período de tiempo (ocho horas diarias por día laboral), o de lo contrario puede producirse un pérdida de sensibilidad permanente. El extremo inferior, denominado umbral de audibilidad (UA), representa la sensibilidad del aparato auditivo, es decir, el valor mínimo de presión sonora que debe tener un tono para que éste sea perceptible. Esta sensibilidad depende de la frecuencia de la señal sonora; a modo de ejemplo (ver figura 1.4), un tono de 1 kHz con un nivel de presión sonora de 20 dB será audible (está por encima de la curva), mientras que un tono de 50 Hz e igual nivel será inaudible (está por debajo de la curva).

Fig. 1.4 ­ Rango dinámico del sistema auditivo humano

1.5 El SONIDO

1.5.1 NATURALEZA DEL SONIDO

El sonido consiste en una vibración del aire que se propaga en forma de ondas de presión. Cuando aparece una perturbación (vibración de un objeto) se producen la variaciones de la presión P del aire respecto a la presión de equilibrio (o presión atmosférica), P0. Podemos pensar que el sonido es consecuencia de la aparición de una presión incremental que varía en el tiempo:

Normalmente la presión incremental es mucho menor en magnitud que la presión atmosférica, siendo ésta es del orden de 10⁵ Pa (N/m²).

La presión incremental correspondiente a sonidos audibles está en el rango [20×10^-6, 20] Pa, por lo que es mucho menor que la presión atmosférica.

Debido a que el rango de presión sonora es extraordinariamente amplio, es conveniente utilizar una escala logarítmica para expresar sus valores. Así, se define el nivel de presión sonora (NPS) como:

Donde P_ef es el valor eficaz de la presión sonora y P_ref es la presión de referencia, que vale 20 × 10^-6 Pa. Se ha elegido este valor porque coincide con el umbral de audición normal para 1 kHz, que implica que un sonido se puede percibir cuando NPS > 0 dB [5].

Un caso muy importante se da cuando las perturbaciones se repiten cada cierto tiempo T, es decir, con una frecuencia f = 1/T. En este caso, auditivamente se percibe la sensación de un tono. La perturbación periódica más simple es la senoidal:

El sonido resultante se denomina tono puro. Todo sonido puede considerarse como formado por la superposición de tonos puros de diversas frecuencias.

Cuando un sonido es periódico de frecuencia f, las frecuencias de los tonos puros que lo constituyen son múltiplos de f, y se denominan sonidos armónicos. Este importante resultado se conoce como Teorema de Fourier, y puede expresarse matemáticamente como:

donde P_n es la amplitud y φ_n es la fase de cada armónico [5].

1.5.2 CUALIDADES DEL SONIDO

Atendiendo a las cualidades del sonido, éste puede describirse especificando tres características: el tono, la intensidad y el timbre. Éstas se corresponden con las características físicas: frecuencia, amplitud y composición armónica o forma de onda (parciales).

La amplitud de una onda de sonido es el desplazamiento máximo respecto a la posición de equilibrio. Cuanto mayor es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas el tímpano y más fuerte es el sonido percibido. Por tanto, la intensidad permite hablar de sonidos fuertes o débiles. El timbre esta definido como la "calidad del sonido, que diferencia a los del mismo tono y depende de la forma y naturaleza de los elementos que entran en vibración" [6]. Por ejemplo, si se toca una misma nota en un violín, un piano y un diapasón, con la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idénticos en frecuencia y amplitud, pero muy diferentes en timbre. Y la definición de tono y parciales se verá a continuación.

1.5.3 ESPECTRO DEL SONIDO

A nosotros lo que nos interesa es poder caracterizar un sonido, entonces tenemos que estudiar su respuesta en el dominio de la frecuencia (su espectro). Para entender el concepto de frecuencia como tono hay que saber que un tono de un instrumento musical no es una frecuencia única, sino que es un conjunto de frecuencias múltiplos de un tono fundamental (f₀).

Estas frecuencias reciben el nombre de parciales armónicos, es decir 2f₀, 3f₀, 4f₀, etc. Cuando oímos un tono percibimos todas las frecuencias con las que está caracterizado.

Si un espectro solo tiene parciales armónicos se dice que es un espectro armónico, y si no, se dice que es inarmónico.

(a)	(b)
Fig. 1.5 - Comparación espectro armónico (a) e inarmónico (b)

La frecuencia fundamental es el factor físico que más influye en la percepción de la altura de un sonido. La percepción de la altura es logarítmica, así asignamos la misma nota a frecuencias que son duplos de la otra. Este hecho hace que en la música las alturas se organicen por OCTAVAS, que es como se denomina a la distancia entre dos notas del mismo nombre cuyas frecuencias son el doble una de la otra. Para distinguir frecuencias distintas de una misma nota se les acompaña de un subíndice que indica la octava a la que pertenece. Así, DO3 indica `el DO de la tercera octava'. La frecuencia del LA4, es el doble de la del LA3 y la de esta última es el doble de la del LA2, pero percibimos la misma distancia en altura entre ellas.

En la música occidental una octava se divide en 12 notas (semitonos) y ese es el número de notas que hay desde LA₂ a LA₃. Mientras que en términos de frecuencias desde LA₂ a LA₃ hay 220Hz y desde LA₃ a LA₄ hay 440Hz. Mientras que un semitono es cada una de las 12 notas en las que se divide una octava, el tono equivale a un intervalo en altura de dos semitonos.

Una octava tiene 12 semitonos pero sólo hay 7 nombres de notas distintos (DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI). La razón es porque entre algunas de estas notas consecutivas hay un semitono, mientras que en el resto de los casos hay un tono completo. Para ello aparecen las alteraciones: SOSTENIDO (#) y BEMOL (b).

Las distancias entre notas reciben el nombre de intervalos. Si se miden en altura, se hace mediante el número de semitonos que hay de una a otra. Si se miden en frecuencia, se definen como la fracción entre las frecuencias de la nota aguda y la grave que se están comparando.

Al medir en intervalos el nombre de dicho intervalo indica el orden de la nota respecto a la más baja de las dos notas comparadas. La distancia en semitonos indica el número de semitonos que hay que subir o bajar la altura para ir de una nota a la otra. La relación de frecuencias expresa la proporción existente entre las frecuencias de la nota alta y la de la baja. Para comprender estos términos se muestra la tabla de la figura 1.6, en la que se pueden comparar las distancias entre semitonos con su relación de frecuencias, el nombre del intervalo al que pertenecen y a modo de ejemplo dos notas que se encuentran en dichos intervalos, partiendo de una nota DO.

Fig. 1.6 ­ Tabla explicativa con los intervalos y sus relaciones de frecuencia

Y si medimos en frecuencia, mientras la altura crece en progresión aritmética cuya razón es + 1 semitono, la frecuencia lo hace en progresión geométrica con una razón de 2^1/12 (=1.059463). Por otro lado, para tener más precisión en la localización de microtonos, se definen las centésimas como la división de la octava en 1200 alturas equidistantes. Para calcular cuanto aumenta la frecuencia de una nota cuando se aumenta en una centésima, hay que multiplicar la altura por 2^1/1200 (=1.000578). En la figura 1.7 se esquematiza la medición de los intervalos [7].

Fig. 1.7 ­ Tabla para la medición de los intervalos

Existe otra categoría de análisis espectral a parte de éste, el análisis de formantes. Los formantes son las zonas del espectro en las que las frecuencias tienen mayor amplitud. Son los principales responsables de la caracterización del timbre. Todas las frecuencias de los formantes se sitúan por encima de la frecuencia fundamental del sonido producido. Por lo que el análisis de formantes pretende la estimación de la forma global de la envolvente de amplitudes del espectro. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de formantes.

Fig. 1.8 - Ejemplo de los formantes de un espectro

REFERENCIAS

[1] Enciclopedia Microsoft Encarta 2005.

[2] E. W. Van Heuven. Acoustical Measurements on Church Bells and Carillons, (1949).

[3] Thomas D. Rossing, "Acoustics of bells". Northern Illinois University.

[4] Software Wavanal.Para más información visitar la página Web http://www.hibberts.co.uk

[5] Federico Miyara, "CONTROL DE RUIDO", capítulos 1 y 2 (1999)

[6] Real Academia Española, diccionario de la lengua española. Consultar en http://www.rae.es

[7] Jose Manuel Iñesta Quereda, Apuntes de la signatura Síntesis Digital de Sonido (2005-2006). Área de conocimiento Lenguaje y Sistemas Informáticos.

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